** QCM

L'espace est muni d'un repère orthonormé $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$  dans lequel on considère :

• les points $\text{A}(6;-6;6)$ , $\text{B}(-6;0;6)$ et $\text{C}(-2;-2;11)$ ;
  
• la droite $(d)$ orthogonale aux deux droites sécantes $(\text{A}\text{B})$ et $(\text{B}\text{C})$  et passant par le point $\text{A}$ ;
  
• la droite $(d^{\prime })$ de représentation paramétrique :  $\{\begin{array}{lcl}x& =& -6-8t\\ y& =& \phantom{-6-}4t\\ z& =& \phantom{-}6+5t\end{array}$    avec  $t\in \mathbb{R}$ .
  

Question 1

Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de la droite $(d)$ ?

a.  $\overrightarrow{u_1}(-6;3;0)$

b.  $\overrightarrow{u_2}(1;2;6)$

c.  $\overrightarrow{u_3}(1;2;0,2)$

d.  $\overrightarrow{u_4}(1;2;0)$

Question 2

Parmi les équations suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite  $(\text{A}\text{B})$ ?

a.  $\{\begin{array}{lcr}x& =& 12t+6\\ y& =& 6t-6\\ z& =& 6\end{array}$    avec  $t\in \mathbb{R}$  

b.  $\{\begin{array}{lcr}x& =& 12t-6\\ y& =& 6t\\ z& =& 6\end{array}$     avec  $t\in \mathbb{R}$  

c.  $\{\begin{array}{lcr}x& =& 4-2t\\ y& =& -5+t\\ z& =& 6\end{array}$      avec  $t\in \mathbb{R}$  

d.  $\{\begin{array}{lcr}x& =& 1+2t\\ y& =& 2-t\\ z& =& 6\end{array}$     avec  $t\in \mathbb{R}$

Question 3

Un vecteur directeur de la droite $(d^{\prime })$ est :

a.  $\overrightarrow{v_1}(-6;0;6)$

b.  $\overrightarrow{v_2}(-14;4;11)$

c.  $\overrightarrow{v_3}(8;-4;-5)$

d.  $\overrightarrow{v_4}(8;4;5)$

Question 4

Le plan d’équation $x=1$ a pour vecteur normal :

a.  $\overrightarrow{n_1}(1;0;0)$

b.  $\overrightarrow{n_2}(0;1;1)$

c.  $\overrightarrow{n_3}(0;1;0)$

d.  $\overrightarrow{n_4}(1;0;1)$