** QCM

L'espace est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\)  dans lequel on considère :

• les points \(\text A(6~; -6~;~6)\) , \(\text B(-6~ ;~ 0~ ;~ 6)\) et \(\text C(-2 ~; -2~ ; ~11)\) ;
  
• la droite \((d)\) orthogonale aux deux droites sécantes \((\text A\text B)\) et \((\text B\text C)\)  et passant par le point \(\text A\) ;
  
• la droite \((d')\) de représentation paramétrique :  \(\left\{\begin{array}{l c l} x &=& -6 - 8t\\ y &=& \phantom{-6 -}4t\\ z &=& \phantom{-}6 + 5t \end{array}\right.\)    avec  \(t\in \mathbb R\) .
  

Question 1

Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de la droite \((d)\) ?

a.  \(\overrightarrow{u_1}(-6~;~3~;0)\)

b.  \(\overrightarrow{u_2}(1~;~2~;~6)\)

c.  \(\overrightarrow{u_3}(1~;~2~;~0{,}2)\)

d.  \(\overrightarrow{u_4}(1~;~2~;~0)\)

Question 2

Parmi les équations suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite  \((\text A\text B)\) ?

a.  \(\left\{\begin{array}{l c r} x &=& 12t + 6\\ y &=&6t-6\\ z&=&6 \end{array}\right.\)    avec  \(t\in \mathbb R\)  

b.  \(\left\{\begin{array}{l c r} x &=& 12t - 6\\ y &=&6t\\ z&=& 6 \end{array}\right.\)     avec  \(t\in \mathbb R\)  

c.  \(\left\{\begin{array}{l c r} x &=& 4-2t\\ y &=&-5+t\\ z&=&6 \end{array}\right.\)      avec  \(t\in \mathbb R\)  

d.  \(\left\{\begin{array}{l c r} x &=&1+2t\\ y &=&2-t\\ z&=&6 \end{array}\right.\)     avec  \(t\in \mathbb R\)

Question 3

Un vecteur directeur de la droite \((d')\) est :

a.  \(\overrightarrow{v_1}(-6~;~0~;~6)\)

b.  \(\overrightarrow{v_2}(-14~;~4~;~11)\)

c.  \(\overrightarrow{v_3}(8~;-4~;-5)\)

d.  \(\overrightarrow{v_4}(8~;~4~;~5)\)

Question 4

Le plan d’équation \(x = 1\) a pour vecteur normal :

a.  \(\overrightarrow{n_1}(1~;~0~;~0)\)

b.  \(\overrightarrow{n_2}(0~;~1~;~1)\)

c.  \(\overrightarrow{n_3}(0~;~1~;~0)\)

d.  \(\overrightarrow{n_4}(1~;~0~;~1)\)